limit fungsi

A.    LIMIT FUNGSI ALJABAR

1.      Pengertian Limit Fungsi Secara Intuitif

Limit dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang bergerak mendekati suatu titik terhadap fungsi tersebut.

Untuk dapat memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikanlah contoh berikut:

Fungsi f di definisikan sebagai f (x) =

Jika variabel x diganti dengan 2, maka f(x) =  (tidak dapat ditemukan)

Untuk itu perhatikanlah tabel berikut :

                               

x	0	1,1	1,5	1,9	1,999	2.000	2,001	2,01	2,5	2,7
f(x)	1	2,1	2,5	2,9	2,999	???	3,001	3,01	3,5	3,7

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa f (x) = : mendekati 3. jika x mendekati 2, baik didekati dari sebelah kiri (disebut limit kiri) maupun di dekati dari sebelah kanan (disebut limit kanan). Dapat ditulis :

2.      Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

a.      Subtitusi

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Penyelesaian :

Nilai limit dari fungsi  f(x) = x² – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)

     

                                       

Artinya bilamana x dekat 3 maka x² – 8 dekat pada 3² – 8 =9 – 8 = 1 Dengan ketentuan sebagai berikut:

a)      Jika f (a) = c, maka

b)      Jika f (a) = , maka

c)      Jika  f (a) = , maka

b.      Pemfaktoran

Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) = .

Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai, kita harus mencari fungsi yang baru sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:

 

Jadi, =

                              =

                              = 3 + 3 = 6